Главная » Рефераты    
рефераты Разделы рефераты
рефераты
рефераты скачатьГлавная
рефераты скачатьАстрология
рефераты скачатьГеография и экономическая география
рефераты скачатьМеждународные отношения и мировая экономика
рефераты скачатьАстрономия
рефераты скачатьСтроительство
рефераты скачатьСхемотехника
рефераты скачатьФилософия
рефераты скачатьФинансы
рефераты скачатьФотография
рефераты скачатьИскусство
рефераты скачатьЛитература
рефераты скачатьФилософия
рефераты скачатьАстрономия
рефераты скачатьГеография
рефераты скачатьИностранные языки
рефераты скачатьРазное
рефераты скачатьАвиация и космонавтика
рефераты скачатьКриминалистика
рефераты скачатьКриминология
рефераты скачатьКриптология
рефераты
рефераты Информация рефераты
рефераты
рефераты

Подсказка по алгебре - (шпаргалка)

Подсказка по алгебре - (шпаргалка)

Дата добавления: март 2006г.

    Подсказка по алгебре
    Формулы сокр. умножения и разложения на множители :
    (a±b)І=aІ±2ab+bІ
    (a±b)і=aі±3aІb+3abІ±bі
    aІ-bІ=(a+b)(a-b)
    aі±bі=(a±b)(aІ? ab+bІ),
    (a+b)і=aі+bі+3ab(a+b)
    (a-b)і=aі-bі-3ab(a-b)
    xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+aІxn-3+.... +an-1)
    axІ+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
    где x1 и x2 — корни уравнения
    axІ+bx+c=0
    Степени и корни :
    ap·ag = ap+g
    ap: ag=a p-g
    (ap)g=a pg
    ap /bp = (a/b)p
    apЧbp = abp
    a0=1; a1=a
    a-p = 1/a
    pЦa =b => bp=a
    pЦapЦb = pЦab
    Цa ; a = 0
    Квадратное уравнение
    axІ+bx+c=0; (a№0)
    x1, 2= (-b±ЦD)/2a; D=bІ -4ac
    D>0® x1№x2 ; D=0® x1=x2
    D    Теорема Виета:
    x1+x2 = -b/a
    x1Ч x2 = c/a
    Приведенное кв. Уравнение:
    xІ + px+q =0
    x1+x2 = -p
    x1Чx2 = q
    Если p=2k (p-четн. )
    и xІ+2kx+q=0, то x1, 2 = -k±Ц(kІ-q)
    Нахождение длинны отр-ка по его координатам
    Ц((x2-x1)І-(y2-y1)І)
    Логарифмы:
    loga x = b => ab = x; a>0, a№0
    a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0
    loga x = b; x = ab
    loga b = 1/(log b a)
    logaxy = logax + loga y
    loga x/y = loga x - loga y
    loga xk =k loga x (x >0)
    logak x =1/k loga x
    loga x = (logc x)/( logca); c>0, c№1
    logbx = (logax)/(logab)
    Прогрессии
    Арифметическая
    an = a1 +d(n-1)
    Sn = ((2a1+d(n-1))/2)n
    Геометрическая
    bn = bn-1 Ч q
    b2n = bn-1Ч bn+1
    bn = b1Чqn-1
    Sn = b1 (1- qn)/(1-q)
    S= b1/(1-q)
    Тригонометрия.
    sin x = a/c
    cos x = b/c
    tg x = a/b=sinx/cos x
    ctg x = b/a = cos x/sin x
    sin (p-a) = sin a
    sin (p/2 -a) = cos a
    cos (p/2 -a) = sin a
    cos (a + 2pk) = cos a
    sin (a + 2pk) = sin a
    tg (a + pk) = tg a
    ctg (a + pk) = ctg a
    sinІ a + cosІ a =1
    ctg a = cosa / sina , a № pn, nОZ
    tga Ч ctga = 1, a № (pn)/2, nОZ
    1+tgІa = 1/cosІa , a№p(2n+1)/2
    1+ ctgІa =1/sinІa , a№ pn
    Формулы сложения:
    sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y
    sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y
    cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y
    cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y
    tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )
    x, y, x + y № p/2 + pn
    tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y)
    x, y, x - y № p/2 + pn
    Формулы двойного аргумента.
    sin 2a = 2sin a cos a
    cos 2a = cosІ a - sinІ a = 2 cosІ a - 1 =
    = 1-2 sinІa
    tg 2a = (2 tga)/ (1-tgІa)
    1+ cos a = 2 cosІ a/2
    1-cosa = 2 sinІ a/2
    tga = (2 tg (a/2))/(1-tgІ(a/2))
    Ф-лы половинного аргумента.
    sinІ a/2 = (1 - cos a)/2
    cosІa/2 = (1 + cosa)/2
    tg a/2 = sina/(1 + cosa ) = (1-cos a)/sin a
    a№ p + 2pn, n ОZ
    Ф-лы преобразования суммы в произв.
    sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)
    sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)
    cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2
    cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2
    sin (x+y)
    tg x + tg y = —————
    cos x cos y
    sin (x - y)
    tg x - tgy = —————
    cos x cos y
    Формулы преобр. произв. в сумму
    sin x sin y = Ѕ(cos (x-y) - cos (x+y))
    cos x cos y = Ѕ(cos (x-y)+ cos (x+y))
    sin x cos y = Ѕ(sin (x-y)+ sin (x+y))
    Соотнош. между ф-ями
    sin x = (2 tg x/2)/(1+tg2x/2)
    cos x = (1-tg2 2/x)/ (1+ tgІ x/2)
    sin2x = (2tgx)/(1+tg2x)
    sinІa = 1/(1+ctgІa) = tgІa/(1+tgІa)
    cosІa = 1/(1+tgІa) = ctgІa / (1+ctgІa)
    ctg2a = (ctgІa-1)/ 2ctga
    sin3a = 3sina -4sinіa = 3cosІasina-sinіa
    cos3a = 4cosіa-3 cosa=
    = cosіa-3cosasinІa
    tg3a = (3tga-tgіa)/(1-3tgІa)
    ctg3a = (ctgіa-3ctga)/(3ctgІa-1)
    sin a/2 = ±Ц((1-cosa)/2)
    cos a/2 = ±Ц((1+cosa)/2)
    tga/2 = ±Ц((1-cosa)/(1+cosa))=
    sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina
    ctga/2 = ±Ц((1+cosa)/(1-cosa))=
    sina/(1-cosa)= (1+cosa)/sina
    sin(arcsin a) = a
    cos( arccos a) = a
    tg ( arctg a) = a
    ctg ( arcctg a) = a
    arcsin (sina) = a ; aО [-p/2 ; p/2]
    arccos(cos a) = a ; a О [0 ; p]
    arctg (tg a) = a ; a О[-p/2 ; p/2]
    arcctg (ctg a) = a ; a О [ 0 ; p]
    arcsin(sina)=
    1)a - 2pk; aО[-p/2 +2pk; p/2+2pk]
    2) (2k+1)p - a; aО[p/2+2pk; 3p/2+2pk]
    arccos (cosa) =
    1) a-2pk ; aО[2pk; (2k+1)p]
    2) 2pk-a ; aО[(2k-1)p; 2pk]
    arctg(tga)= a-pk
    aО(-p/2 +pk; p/2+pk)
    arcctg(ctga) = a -pk
    aО(pk; (k+1)p)
    arcsina = -arcsin (-a)= p/2-arccosa =
    = arctg a/Ц(1-aІ)
    arccosa = p-arccos(-a)=p/2-arcsin a=
    = arc ctga/Ц(1-aІ)
    arctga =-arctg(-a) = p/2 -arcctga =
    = arcsin a/Ц(1+aІ)
    arc ctg a = p-arc cctg(-a) =
    = arc cos a/Ц(1-aІ)
    arctg a = arc ctg1/a =
    = arcsin a/Ц(1+aІ)= arccos1/Ц(1+aІ)
    arcsin a + arccos = p/2
    arcctg a + arctga = p/2
    Тригонометрические уравнения
    sin x = m ; |m| = 1
    x = (-1)n arcsin m + pk, kО Z
    sin x =1 sin x = 0
    x = p/2 + 2pk x = pk
    sin x = -1
    x = -p/2 + 2 pk
    cos x = m; |m| = 1
    x = ± arccos m + 2pk
    cos x = 1 cos x = 0
    x = 2pk x = p/2+pk
    cos x = -1
    x = p+ 2pk
    tg x = m
    x = arctg m + pk
    ctg x = m
    x = arcctg m +pk
    sin x/2 = 2t/(1+t2); t - tg
    cos x/2 = (1-tІ)/(1+tІ)
    Показательные уравнения.
    Неравенства: Если af(x)>(    1) a>1, то знак не меняеться.
    2) a    Логарифмы : неравенства:
    logaf(x) >(    1. a>1, то : f(x) >0
    j(x)>0
    f(x)>j(x)
    2. 00
    j(x)>0
    f(x)    3. log f(x) j(x) = a
    ОДЗ: j(x) > 0
    f(x) >0
    f(x ) № 1
    Тригонометрия:
    1. Разложение на множители:
    sin 2x - Ц3 cos x = 0
    2sin x cos x -Ц3 cos x = 0
    cos x(2 sin x - Ц3) = 0
    ......
    2. Решения заменой ......
    3.
    sinІ x - sin 2x + 3 cosІ x =2
    sinІ x - 2 sin x cos x + 3 cos І x = 2 sinІ x + cosІ x
    Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0,
    а такое невозможно, => можно поделить на cos x
    Тригонометрические нер-ва :
    sin a і m
    2pk+a1 = a = a2+ 2pk
    2pk+a2 = a= (a1+2p)+ 2pk
    Пример:
    I cos (p/8+x) < Ц3/2
    pk+ 5p/6< p/8 +x< 7p/6 + 2pk
    2pk+ 17p/24 < x< p/24+2pk; ;; ;
    II sin a = 1/2
    2pk +5p/6 =a= 13p/6 + 2pk
    cos a і(=) m
    2pk + a1 < a< a2+2 pk
    2pk+a2< a< (a1+2p) + 2pk
    cos a і - Ц2/2
    2pk+5p/4 =a= 11p/4 +2pk
    tg aі(=) m
    pk+ arctg m =a= arctg m + pk
    ctg і(=) m
    pk+arcctg m < a< p+pk
    Производная:
    (xn)’ = nЧ xn-1
    (ax)’ = axЧ ln a
    (lg ax )’= 1/(xЧln a)
    (sin x)’ = cos x
    (cos x)’ = -sin x
    (tg x)’ = 1/cosІ x
    (ctg x)’ = - 1/sinІx
    (arcsin x)’ = 1/ Ц(1-xІ)
    (arccos x)’ = - 1/ Ц(1-xІ)
    (arctg x)’ = 1/ Ц(1+xІ)
    (arcctg x)’ = - 1/ Ц(1+xІ)
    Св-ва:
    (u Ч v)’ = u’Чv + uЧv’
    (u/v)’ = (u’v - uv’)/ vІ
    Уравнение касательной к граф.
    y = f(x0)+ f ’(x0)(x-x0)
    уравнение к касательной к графику в точке x
    1. Найти производную
    2. Угловой коофициент k =
    = производная в данной точке x
    3. Подставим X0, f(x0), f ‘ (x0), выразим х
    Интегралы :
    т xn dx = xn+1/(n+1) + c
    т ax dx = ax/ln a + c
    т ex dx = ex + c
    т cos x dx = sin x + cos
    т sin x dx = - cos x + c
    т 1/x dx = ln|x| + c
    т 1/cosІ x = tg x + c
    т 1/sinІ x = - ctg x + c
    т 1/Ц(1-xІ) dx = arcsin x +c
    т 1/Ц(1-xІ) dx = - arccos x +c
    т 1/1+ xІ dx = arctg x + c
    т 1/1+ xІ dx = - arcctg x + c
    Площадь криволенейной трапеции.
    Геометрия
    Треугольники
    a + b + g =180
    Теорема синусов
    aІ = bІ+cІ - 2bc cos a
    bІ = aІ+cІ - 2ac cos b
    cІ = aІ + bІ - 2ab cos g
    Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит
    противопол. сторону напополам.
    Биссектриса - угол.
    Высота падает на пр. сторону
    под прямым углом.
    Формула Герона :
    p=Ѕ(a+b+c)
    _____________
    S = Цp(p-a)(p-b)(p-c)
    S = Ѕab sin a
    Sравн. =(aІЦ3)/4
    S = bh/2
    S=abc/4R
    S=pr
    Трапеция.
    S = (a+b)/2Ч h
    Круг
    S= pRІ
    Sсектора=(pRІa)/360
    Стереометрия
    Параллепипед
    V=SоснЧР
    Прямоугольный
    V=abc
    Пирамида
    V =1/3Sосн. ЧH
    Sполн. = Sбок. + Sосн.
    Усеченная :
    H . _____
    V = 3 (S1+S2+ЦS1S2)
    S1 и S2 — площади осн.
    Sполн. =Sбок. +S1+S2
    Конус
    V=1/3 pRІH
    Sбок. =pRl
    Sбок. = pR(R+1)
    Усеченный
    Sбок. = pl(R1+R2)
    V=1/3pH(R12+R1R2+R22)
    Призма
    V=Sосн. ЧH
    прямая: Sбок. =Pосн. ЧH
    Sполн. =Sбок+2Sосн.
    наклонная :
    Sбок. =PпсЧa
    V = SпсЧa, а -бок. ребро.
    Pпс — периметр
    Sпс — пл. перпенд. сечения
    Цилиндр.
    V=pRІH ; Sбок. = 2pRH
    Sполн. =2pR(H+R)
    Sбок. = 2pRH
    Сфера и шар .
    V = 4/3 pRі - шар
    S = 4pRі - сфера
    Шаровой сектор
    V = 2/3 pRіH
    H - высота сегм.
    Шаровой сегмент
    V=pHІ(R-H/3)
    S=2pRH
    град
    0°
    30°
    45°
    60°
    90°
    120°
    135°
    180°
    a
    -p/2
    -p/3
    -p/4
    -p/6
    0
    p/6
    p/4
    p/3
    p/2
    2p/3
    3p/4
    3p/6
    p
    sina
    -1
    -Ц3/2
    -Ц2/2
    - Ѕ
    0
    Ѕ
    Ц2/2
    Ц3/2
    1
    - Ѕ
    0
    cosa
    1
    Ц3/2
    Ц2/2
    Ѕ
    0
    - Ѕ
    -Ц2/2
    - Ц3/2
    -1
    tga
    П
    -Ц3
    -1
    -1/Ц3
    0
    1/Ц3
    1
    Ц3
    О
    -Ц3
    -1
    0
    ctga
    --
    Ц3
    1
    1/Ц3
    0
    -1/Ц3
    -1
    -
    n
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    2
    4
    9
    16
    25
    36
    49
    64
    81
    3
    8
    27
    64
    125
    216
    343
    512
    729
    4
    16
    81
    256
    625
    1296
    2401
    4096
    6561
    5
    32
    243
    1024
    3125
    7776
    16807
    32768
    59049
    6
    64
    729
    4096
    15625
    46656
    7
    128
    2181
    8
    256
    6561
    -a
    p-a
    p+a
    p/2-a
    p/2+a
    3p/2 - a
    3p/2+a
    sin
    -sina
    sina
    -sina
    cosa
    cosa
    -cosa
    -cosa
    cos
    cosa
    -cosa
    -cosa
    sina
    -sina
    -sina
    sina
    tg
    -tga
    -tga
    tga
    ctga
    -ctga
    ctga
    -ctga
    ctg
    -ctga
    -ctga
    ctga
    tga
    -tga
    tga
    -tga

рефераты Рекомендуем рефератырефераты
     
Рефераты @2011